풀 켈리가 현실에서 함정인 이유
켈리 공식은 자본이 가장 빠르게 늘어나는 베팅 크기를 알려 줍니다. 하지만 승률을 정확히 안다고 가정하는데, 실제로는 알 수 없습니다.
만든 방법: 이 가이드의 초안은 운영자의 지시를 받은 AI 도우미가 작성했고, 숫자는 이 사이트의 계산기와 맞춰 확인했습니다. 투자 권유가 아닙니다.
켈리 공식이 말하는 것
1956년, 벨 연구소의 John L. Kelly Jr.는 배당률과 확률을 알고 있을 때 장기적으로 자본을 가능한 한 빠르게 키우려면 자본의 몇 %를 걸어야 하는지를 나타내는 공식을 발표했습니다. 건 금액의 b배를 확률 p로 따는 베팅이라면 그 비율은 p − (1 − p) ÷ b입니다.
이기면 건 금액만큼 받는 베팅에서 승률이 55%라면 0.55 − 0.45 ÷ 1 = 베팅당 자본의 10%입니다. 그대로 따라 매매해도 될 규칙처럼 들리지만, 아래 이유로 그렇지 않습니다.
이 공식은 취약합니다
공식의 모든 것이 p에 달려 있는데, p는 추정치입니다. 실제 승률이 55%가 아니라 50%라면 맞는 크기는 10%가 아니라 0입니다. 다섯 퍼센트포인트의 오차만으로 우위가 통째로 사라집니다.
너무 많이 거는 것은 너무 적게 거는 것보다도 나쁩니다. 이 예에서 베팅당 성장률은 10%에서 0.50%, 5%에서 0.38%, 켈리 크기의 두 배인 20%에서 -0.01%입니다. 켈리의 두 배에서는 장기 성장이 사라지고, 훨씬 큰 위험을 지고도 얻는 것이 없습니다. 곡선은 한쪽으로 기울어 있습니다. 켈리보다 작은 크기는 성장을 조금 포기할 뿐이지만, 켈리보다 큰 크기는 성장을 전부 잃을 수 있습니다.
풀 켈리는 어떤 느낌일까
승률 55%에 이기면 건 금액만큼 받는 베팅을 크기별로 40,000회씩 시뮬레이션했습니다. 각 시행은 1.0에서 시작해 현재 자본의 일정 비율을 걸었습니다. 풀 켈리(10%)에서는 시행의 32%가 자본이 두 배가 되기 전에 시작 자본의 절반까지 떨어졌습니다. 하프 켈리(5%)에서는 그 비율이 10%였고, 쿼터 켈리(2.5%)에서는 1% 미만이었습니다.
베팅 200번 구간을 켈리 비율마다 20,000번씩 돌렸을 때, 풀 켈리에서는 중앙값 경로가 어느 시점에 고점 대비 70% 떨어졌습니다. 하프 켈리에서 최대 낙폭의 중앙값은 42%, 쿼터 켈리에서는 23%였습니다. 승률을 정확히 안다고 가정하고 올바른 공식을 그대로 적용한 결과입니다. 70% 하락을 견디며 포지션을 들고 있을 사람은 드뭅니다.
약점은 입력값입니다
거래 결과는 서로 독립적인 동전 던지기가 아닙니다. 이기고 지는 거래가 몰려서 나타나고, 시장 국면에 따라 달라지며, 평균 이익과 평균 손실도 시간이 지나면 변합니다. 승률은 기록으로 추정해야 하는데, 기록이 짧으면 오차가 큽니다. 우리 분석에서 흔한 추세 규칙은 결과가 운과 구분되기까지 실거래로 약 34개월이 필요했습니다: 전략을 증명하는 데 걸리는 시간. 그때까지 계산한 켈리 비율은 오차 범위가 매우 넓은 숫자입니다.
공식을 합리적으로 쓰는 법
이 공식을 쓰는 사람들은 결과를 상한선으로 보고 그 일부만 베팅하는 경우가 많습니다. 흔히 절반이나 4분의 1이며, 감당할 수 있는 최대 낙폭을 기준으로 크기에 한도를 둡니다. 켈리 계산기의 민감도 열은 승률이 생각보다 다섯 퍼센트포인트 낮을 때 이 숫자가 어떻게 바뀌는지 보여 줍니다. 0으로 떨어진다면, 그 우위가 알 수 없는 소수점 아래 숫자에 달려 있다는 것을 알게 된 것입니다.