기대값·켈리 공식 계산기

계산 방법

기대값은 거래 한 번의 평균 결과입니다. 승률을 p, 평균 이익을 W, 평균 손실을 L_s, 거래마다 드는 비용을 c라고 하면 다음과 같습니다.

기대값 = p × (W − c) − (1 − p) × (L_s + c)

프로핏 팩터 = p × (W − c) ÷ ((1 − p) × (L_s + c))

켈리 공식은 다른 질문을 던집니다. 같은 베팅을 여러 번 반복한다면, 자본이 가장 빠르게 늘어나도록 매번 자본의 어느 정도 비율을 걸어야 할까요? 평균 손익비를 b = (W − c) ÷ (L_s + c)로 놓으면 답은 다음과 같습니다.

켈리 비율 = p − (1 − p) ÷ b

여기서 '위험'은 거래가 손실로 끝날 때 잃는 금액입니다. 결과가 0 이하이면 그 베팅에는 우위가 없고, 어떤 크기로도 자본이 늘지 않습니다. 입력값이 추정치이기 때문에, 크기를 줄이는 일반적인 방법이 하프 켈리와 쿼터 켈리입니다.

계산 예시

페이지를 열면 승률 55%에 평균 이익과 평균 손실이 같은 값이 채워져 있습니다. 기대값은 0.55 × 1 − 0.45 × 1 = 위험 1단위당 0.10이고, 프로핏 팩터는 1.22, 켈리 비율은 0.55 − 0.45 ÷ 1 = 자본의 10%입니다. 하프 켈리는 5%, 쿼터 켈리는 2.5%입니다. 실제 승률이 55%가 아니라 50%라면 켈리 비율은 0%로 떨어집니다. 5포인트 오차 하나가 우위를 통째로 없애는 것입니다. 거래마다 비용 0.05를 더하면 기대값은 0.05, 평균 손익비는 0.90, 켈리 비율은 5.3%로 내려갑니다.

승률과 평균 손익비별 켈리 비율

눈에 띄는 점이 두 가지 있습니다. 승률이 높아도 손익비가 작으면 값이 작고, 승률이 낮아도 손익비가 크면 더 큰 값이 나올 수 있습니다. 또 이 표는 승률을 안다고 가정합니다. 승률을 알기까지 걸리는 시간은 전략 증명에 필요한 거래 수 계산기에서, 풀 켈리로 베팅할 때의 위험은 풀 켈리가 현실에서 함정인 이유에서 다룹니다.

자주 묻는 질문

켈리 공식이란 무엇인가요?

배당률과 확률을 알고 있을 때 자본의 장기 성장률을 가장 크게 하는 베팅 크기를 구하는, 1950년대에 나온 공식입니다. 베팅 크기를 그때그때 현재 자본의 비율로 정합니다.

왜 하프 켈리 이하를 쓰나요?

입력값이 추정치인데 풀 켈리는 그 값에 매우 민감하기 때문입니다. 승률을 몇 포인트만 높게 잡아도 자본이 늘던 베팅이 돈을 잃는 베팅으로 바뀔 수 있고, 추정이 맞더라도 풀 켈리는 큰 낙폭을 만듭니다.

켈리 공식을 매매에 적용할 수 있나요?

느슨하게만 적용됩니다. 이 공식은 서로 독립이고 배당이 고정이며 승률을 아는 베팅을 전제로 합니다. 실제 거래는 서로 연관되고, 손익이 거래마다 다르며, 승률도 적은 표본에서 추정해야 합니다. 전략을 증명하는 데 걸리는 시간을 따져 본 우리 연구에서는 대표적인 추세 추종 규칙에 실거래 약 34개월이 필요했습니다.

기대값과 켈리 비율은 무엇이 다른가요?

기대값은 평균적인 거래가 돈을 버는지, 번다면 얼마나 버는지를 알려 줍니다. 켈리 비율은 자본 증가를 최대로 하고 싶을 때 거래 하나를 얼마나 크게 해야 하는지를 알려 줍니다. 기대값이 양수여야 켈리 비율도 양수가 되지만, 그렇다고 크게 베팅해도 안전해지는 것은 아닙니다.