Rechner für Erwartungswert und Kelly-Kriterium
Ermitteln Sie aus Trefferquote sowie durchschnittlichem Gewinn und Verlust den Erwartungswert, den Profitfaktor und den Kelly-Anteil, und sehen Sie, wie fragil dieser Anteil ist.
Die Berechnungen laufen in Ihrem Browser. Nichts, was Sie eingeben, wird gesendet oder gespeichert. Die Ergebnisse sind Schätzungen, die nur der Information dienen, und keine Anlageberatung.
So funktioniert es
Der Erwartungswert ist das durchschnittliche Ergebnis eines Trades. Mit der Trefferquote p, dem durchschnittlichen Gewinn W, dem durchschnittlichen Verlust Ls und Kosten c bei jedem Trade gilt:
Erwartungswert = p × (W − c) − (1 − p) × (Ls + c)
Profitfaktor = p × (W − c) ÷ ((1 − p) × (Ls + c))
Das Kelly-Kriterium stellt eine andere Frage: Wenn Sie dieselbe Wette viele Male wiederholen, welchen Anteil Ihres Kapitals sollten Sie jedes Mal riskieren, damit es am schnellsten wächst? Mit b = (W − c) ÷ (Ls + c) als Payoff-Verhältnis lautet die Antwort:
Kelly-Anteil = p − (1 − p) ÷ b
Das „Risiko“ ist hier der Betrag, den Sie verlieren, wenn ein Trade verliert. Ist das Ergebnis null oder negativ, hat die Wette keinen Vorteil, und keine Größe lässt sie wachsen. Halb- und Viertel-Kelly sind die üblichen Wege, die Größe zu verringern, weil die Eingaben Schätzungen sind.
Rechenbeispiel
Die Seite startet mit einer Trefferquote von 55 % und gleich großen durchschnittlichen Gewinnen und Verlusten. Der Erwartungswert beträgt 0,55 × 1 − 0,45 × 1 = 0,10 pro riskierter Einheit, der Profitfaktor 1,22, und der Kelly-Anteil beträgt 0,55 − 0,45 ÷ 1 = 10 % des Kapitals. Halb-Kelly sind 5 %, Viertel-Kelly 2,5 %. Liegt die wahre Trefferquote bei 50 % statt bei 55 %, sinkt der Kelly-Anteil auf 0 %: Ein Fehler von fünf Prozentpunkten beseitigt den gesamten Vorteil. Kommen bei jedem Trade Kosten von 0,05 hinzu, fällt der Erwartungswert auf 0,05, das Payoff-Verhältnis auf 0,90 und der Kelly-Anteil auf 5,3 %.
Kelly-Anteil nach Trefferquote und Payoff
| Trefferquote | Payoff 1 | Payoff 1,5 | Payoff 2 | Payoff 3 |
|---|---|---|---|---|
| 40 % | 0 % | 0,0 % | 10,0 % | 20,0 % |
| 45 % | 0 % | 8,3 % | 17,5 % | 26,7 % |
| 50 % | 0 % | 16,7 % | 25,0 % | 33,3 % |
| 55 % | 10,0 % | 25,0 % | 32,5 % | 40,0 % |
| 60 % | 20,0 % | 33,3 % | 40,0 % | 46,7 % |
Zwei Dinge fallen auf. Eine hohe Trefferquote mit kleinem Payoff ergibt eine kleine Zahl, eine niedrige Trefferquote mit großem Payoff kann eine größere ergeben. Und die gesamte Tabelle setzt voraus, dass Sie die Trefferquote kennen. Wie lange das dauert, behandelt der Rechner für benötigte Trades, und die Risiken, voll auf Kelly zu setzen, stehen in Warum das volle Kelly-Kriterium in der Praxis eine Falle ist.
Fragen
Was ist das Kelly-Kriterium?
Es ist eine Formel aus den 1950er-Jahren für die Einsatzgröße, die die langfristige Wachstumsrate des Kapitals maximiert, wenn Quoten und Wahrscheinlichkeiten bekannt sind. Sie bemisst jeden Einsatz als Anteil des aktuellen Kapitals.
Warum setzen viele nur Halb-Kelly oder weniger ein?
Weil die Eingaben Schätzungen sind und das volle Kelly sehr empfindlich darauf reagiert. Wird die Trefferquote um ein paar Punkte überschätzt, kann aus einem wachsenden Einsatz ein verlierender werden, und volles Kelly führt auch bei richtigen Schätzungen zu großen Drawdowns.
Gilt Kelly auch fürs Trading?
Nur eingeschränkt. Das Kriterium setzt unabhängige Wetten mit festen Quoten und bekannter Trefferquote voraus. Trades sind korreliert, Payoffs schwanken, und die Trefferquote muss aus einer kleinen Stichprobe geschätzt werden. In unserer Studie dazu, wie lange es dauert, eine Strategie zu belegen, kamen wir bei einer typischen Trendregel auf etwa 34 Monate Live-Trades.
Worin unterscheiden sich Erwartungswert und Kelly-Anteil?
Der Erwartungswert sagt, ob der durchschnittliche Trade Geld verdient und wie viel. Der Kelly-Anteil sagt, wie groß jeder Trade sein sollte, wenn man das Wachstum maximieren will. Ein positiver Erwartungswert ist Voraussetzung für einen positiven Kelly-Anteil, macht aber eine große Positionsgröße nicht sicher.