Warum das volle Kelly-Kriterium in der Praxis eine Falle ist
Das Kelly-Kriterium liefert die Einsatzgröße, bei der das Kapital am schnellsten wächst. Es setzt aber auch voraus, dass Sie Ihre Trefferquote genau kennen – und das tun Sie nicht.
So ist dieser Ratgeber entstanden: Ein KI-Assistent hat ihn unter Anleitung des Betreibers entworfen, und die Zahlen wurden mit den Rechnern auf dieser Website abgeglichen. Nichts hiervon ist Anlageberatung.
Was die Kelly-Positionsgröße besagt
1956 veröffentlichte John L. Kelly Jr. von den Bell Labs eine Formel für den Anteil des Kapitals, den man setzen sollte, wenn man die Quoten und die Wahrscheinlichkeiten kennt und möchte, dass das Kapital langfristig so schnell wie möglich wächst. Bei einer Wette, die mit der Wahrscheinlichkeit p das b-Fache des riskierten Betrags gewinnt, beträgt der Anteil p − (1 − p) ÷ b.
Nehmen wir eine Trefferquote von 55 % bei Even-Money-Wetten (Gewinn gleich Einsatz): 0,55 − 0,45 ÷ 1 = 10 % des Kapitals pro Wette. Das klingt nach einer Regel, nach der man handeln könnte. Das ist sie aus den folgenden Gründen nicht.
Die Formel ist anfällig
Alles in ihr hängt von p ab, und p ist eine Schätzung. Liegt die wahre Trefferquote bei 50 % statt bei 55 %, ist die richtige Größe 0, nicht 10 %. Ein Fehler von fünf Prozentpunkten beseitigt den gesamten Vorteil.
Zu viel zu setzen ist außerdem schlechter, als zu wenig zu setzen. In diesem Beispiel beträgt die Wachstumsrate pro Wette 0,50 % bei 10 %, 0,38 % bei 5 % und -0,01 % bei 20 %, dem Doppelten der Kelly-Größe. Beim Doppelten von Kelly ist das langfristige Wachstum weg, und man geht weit mehr Risiko ein, um nichts zu bekommen. Die Kurve ist schief: Eine Größe unter Kelly gibt ein wenig Wachstum auf, eine Größe darüber kann das gesamte Wachstum kosten.
Wie sich volles Kelly anfühlt
Wir haben die Even-Money-Wette mit 55 % Trefferquote simuliert, mit je 40.000 Durchläufen pro Größe; jeder Durchlauf startete bei 1,0 und setzte einen festen Anteil des aktuellen Kapitals. Bei vollem Kelly (10 %) fielen 32 % der Durchläufe auf die Hälfte ihres Startkapitals, bevor sie es verdoppelt hatten. Bei Halb-Kelly (5 %) lag der Wert bei 10 %, bei Viertel-Kelly (2,5 %) unter 1 %.
Bei 200 Wetten mit jeweils 20.000 Durchläufen fiel der mediane Durchlauf bei vollem Kelly irgendwann um 70 % von seinem Höchststand. Bei Halb-Kelly lag der mediane größte Rückgang bei 42 %, bei Viertel-Kelly bei 23 %. Das sind Ergebnisse der korrekten Formel, angewendet auf eine perfekt bekannte Trefferquote. Kaum jemand würde eine Position durch einen Rückgang von 70 % hindurch halten.
Die Eingaben sind der Schwachpunkt
Handelsergebnisse sind keine unabhängigen Münzwürfe. Sie treten gehäuft auf, hängen von der Marktphase ab, und der durchschnittliche Gewinn und Verlust ändern sich im Lauf der Zeit. Die Trefferquote muss aus einer Aufzeichnung geschätzt werden, und eine kurze Aufzeichnung ist verrauscht. In unserer eigenen Analyse brauchte eine typische Trendregel etwa 34 Monate an Live-Trades, bevor sich ihr Ergebnis vom Zufall unterscheiden ließ: wie lange es dauert, eine Strategie nachzuweisen. Bis dahin ist der berechnete Kelly-Anteil eine Zahl mit sehr großer Fehlerspanne.
Wie man die Formel sinnvoll einsetzt
Wer sie nutzt, behandelt das Ergebnis meist als Obergrenze und setzt nur einen Bruchteil davon, oft die Hälfte oder ein Viertel, und deckelt die Größe nach dem größten Rückgang, den er verkraften könnte. Die Sensitivitätsspalte im Kelly-Rechner zeigt, was aus der Zahl wird, wenn Ihre Trefferquote fünf Prozentpunkte niedriger liegt, als Sie denken. Fällt sie auf null, haben Sie gelernt, dass der Vorteil von einer Dezimalstelle abhängt, die Sie nicht kennen.