Por qué el Kelly completo es una trampa en la práctica
El criterio de Kelly da el tamaño de apuesta que hace crecer el capital más rápido. También supone que conoces con exactitud tu porcentaje de aciertos, y no es así.
Cómo se hizo: un asistente de IA redactó esta guía bajo la dirección del operador, y los números se comprobaron con las calculadoras de este sitio. Nada de lo que aparece aquí es asesoramiento de inversión.
Qué dice el criterio de Kelly
En 1956, John L. Kelly Jr., de Bell Labs, publicó una fórmula para la fracción del capital que conviene apostar cuando se conocen las cuotas y las probabilidades, si se quiere que el capital crezca lo más rápido posible a largo plazo. Para una apuesta que, con probabilidad p, gana b veces lo que arriesga, la fracción es p − (1 − p) ÷ b.
Toma un porcentaje de aciertos del 55 % en apuestas a la par (se gana lo mismo que se arriesga): 0,55 − 0,45 ÷ 1 = 10 % del capital por apuesta. Suena a una regla con la que se podría operar. No lo es, por los motivos que siguen.
La fórmula es frágil
Todo en ella depende de p, y p es una estimación. Si el porcentaje de aciertos real es del 50 % y no del 55 %, el tamaño correcto es 0, no 10 %. Un error de cinco puntos elimina toda la ventaja.
Apostar demasiado también es peor que apostar demasiado poco. En este ejemplo, la tasa de crecimiento por apuesta es de 0,50 % con 10 %, 0,38 % con 5 % y -0,01 % con 20 %, el doble del tamaño de Kelly. Con el doble de Kelly desaparece el crecimiento a largo plazo, y se asume mucho más riesgo para no obtener nada. La curva es asimétrica: un tamaño por debajo de Kelly renuncia a un poco de crecimiento, y uno por encima puede perderlo por completo.
Cómo se vive el Kelly completo
Simulamos la apuesta a la par con un 55 % de aciertos con 40.000 simulaciones para cada tamaño; cada una empezaba en 1,0 y apostaba una fracción fija del capital actual. Con Kelly completo (10 %), el 32 % de las simulaciones cayó a la mitad de su capital inicial antes de duplicarlo. Con medio Kelly (5 %) la cifra fue del 10 %, y con un cuarto de Kelly (2,5 %) fue inferior al 1 %.
En 200 apuestas, con 20.000 simulaciones por tamaño, la simulación mediana llegó a caer un 70 % desde su máximo en algún momento con Kelly completo. Con medio Kelly la peor caída mediana fue del 42 %, y con un cuarto de Kelly, del 23 %. Son resultados de la fórmula correcta aplicada a un porcentaje de aciertos perfectamente conocido. Pocas personas mantendrían una posición durante una caída del 70 %.
Los datos de entrada son el punto débil
Los resultados de las operaciones no son lanzamientos de moneda independientes. Se agrupan, dependen del régimen de mercado, y la ganancia y la pérdida medias cambian con el tiempo. El porcentaje de aciertos hay que estimarlo a partir de un registro, y un registro corto tiene mucho ruido. En nuestro propio análisis, una regla de tendencia típica necesitó unos 34 meses de operaciones en vivo antes de que su resultado pudiera distinguirse de la suerte: cuánto tarda en demostrarse una estrategia. Hasta entonces, la fracción de Kelly que calculas es un número con un margen de error muy amplio.
Cómo se usa la fórmula con sensatez
Quienes la usan suelen tratar el resultado como un techo y apostar una fracción de él, a menudo la mitad o un cuarto, y limitar el tamaño según la mayor caída que podrían soportar. La columna de sensibilidad de la calculadora de Kelly muestra en qué se convierte el número si tu porcentaje de aciertos es cinco puntos menor de lo que crees. Si cae a cero, habrás comprobado que la ventaja depende de un decimal que no conoces.