Pourquoi le Kelly complet est un piège en pratique
Le critère de Kelly donne la taille de mise qui fait croître le capital le plus vite. Il suppose aussi que vous connaissez exactement votre taux de réussite, ce qui n'est pas le cas.
Comment ceci a été réalisé : un assistant IA a rédigé ce guide sous la direction de l'opérateur, et les chiffres ont été vérifiés avec les calculateurs de ce site. Rien ici ne constitue un conseil en investissement.
Ce que dit le dimensionnement de Kelly
En 1956, John L. Kelly Jr., des Bell Labs, a publié une formule donnant la part de capital à miser quand on connaît les cotes et les probabilités, si l'on veut que son capital croisse le plus vite possible à long terme. Pour un pari qui rapporte b fois ce qu'il risque avec une probabilité p, cette part vaut p − (1 − p) ÷ b.
Prenons un taux de réussite de 55 % sur des paris à cote égale : 0,55 − 0,45 ÷ 1 = 10 % du capital par mise. Cela ressemble à une règle sur laquelle on pourrait fonder ses trades. Ce n'en est pas une, pour les raisons ci-dessous.
La formule est fragile
Tout y dépend de p, et p est une estimation. Si le vrai taux de réussite est de 50 % et non de 55 %, la bonne taille est 0, et non 10 %. Une erreur de cinq points supprime tout l'avantage.
Miser trop est en outre pire que miser trop peu. Dans cet exemple, le taux de croissance par mise est de 0,50 % à 10 %, de 0,38 % à 5 % et de -0,01 % à 20 %, soit deux fois la taille de Kelly. À deux fois Kelly, la croissance à long terme disparaît, et vous prenez bien plus de risque pour ne rien obtenir. La courbe est asymétrique : une taille inférieure à Kelly renonce à un peu de croissance, alors qu'une taille supérieure peut la perdre entièrement.
Ce que l'on ressent avec le Kelly complet
Nous avons simulé le pari à cote égale avec 55 % de réussite, avec 40 000 simulations pour chaque taille, chacune partant de 1,0 et misant une part fixe du capital courant. Avec le Kelly complet (10 %), 32 % des simulations sont tombées à la moitié de leur capital de départ avant de l'avoir doublé. Avec le demi-Kelly (5 %), cette proportion était de 10 %, et avec le quart de Kelly (2,5 %), elle était inférieure à 1 %.
Sur 200 mises, avec 20 000 simulations pour chaque taille, la simulation médiane a connu à un moment donné une baisse de 70 % depuis son plus haut avec le Kelly complet. Avec le demi-Kelly, la pire baisse médiane était de 42 %, et avec le quart de Kelly de 23 %. Ce sont les résultats de la formule correcte appliquée à un taux de réussite parfaitement connu. Peu de gens tiendraient une position pendant une baisse de 70 %.
Les données d'entrée sont le point faible
Les résultats de trades ne sont pas des tirages à pile ou face indépendants. Ils se regroupent, dépendent du régime de marché, et le gain moyen comme la perte moyenne évoluent avec le temps. Le taux de réussite doit être estimé à partir d'un historique, et un historique court est bruité. Dans notre propre analyse, une règle de suivi de tendance typique a eu besoin d'environ 34 mois de trades en réel avant que son résultat puisse être distingué du hasard : combien de temps faut-il pour prouver une stratégie. D'ici là, la fraction de Kelly que vous calculez est un nombre assorti d'une très large marge d'erreur.
Comment utiliser la formule avec bon sens
Ceux qui l'utilisent ont tendance à considérer le résultat comme un plafond et à miser une fraction de celui-ci, souvent la moitié ou le quart, en limitant la taille selon la plus forte baisse qu'ils pourraient supporter. La colonne de sensibilité du calculateur de Kelly montre ce que devient le nombre si votre taux de réussite est inférieur de cinq points à ce que vous croyez. S'il tombe à zéro, vous avez appris que l'avantage dépend d'une décimale que vous ne connaissez pas.