Por que o Kelly completo é uma armadilha na prática
O critério de Kelly dá o tamanho de aposta que faz o capital crescer mais rápido. Ele também pressupõe que você conhece a sua taxa de acerto com exatidão, e você não conhece.
Como isto foi feito: um assistente de IA redigiu este guia sob a direção do operador, e os números foram conferidos com as calculadoras deste site. Nada aqui é recomendação de investimento.
O que o dimensionamento de Kelly diz
Em 1956, John L. Kelly Jr., da Bell Labs, publicou uma fórmula para a fatia do capital a apostar quando se conhecem as odds e as probabilidades, se você quer que o capital cresça o mais rápido possível no longo prazo. Para uma aposta que ganha b vezes o que arrisca, com probabilidade p, a fatia é p − (1 − p) ÷ b.
Considere uma taxa de acerto de 55% em apostas de pagamento igual: 0,55 − 0,45 ÷ 1 = 10% do capital por aposta. Parece uma regra que dá para seguir ao operar. Não é, pelos motivos abaixo.
A fórmula é frágil
Tudo nela depende de p, e p é uma estimativa. Se a taxa de acerto verdadeira for 50% e não 55%, o tamanho certo é 0, não 10%. Um erro de cinco pontos elimina toda a vantagem.
Apostar demais também é pior do que apostar de menos. Neste exemplo, a taxa de crescimento por aposta é 0,50% com 10%, 0,38% com 5% e -0,01% com 20%, o dobro do tamanho de Kelly. Com o dobro de Kelly, o crescimento de longo prazo desaparece, e você assume muito mais risco para não ganhar nada. A curva é assimétrica: um tamanho abaixo de Kelly abre mão de um pouco de crescimento, e um tamanho acima dele pode perdê-lo por inteiro.
Como é usar o Kelly completo na prática
Simulamos a aposta de 55% com pagamento igual em 40.000 rodadas para cada tamanho, cada uma começando em 1,0 e apostando uma fatia fixa do capital atual. Com Kelly completo (10%), 32% das rodadas caíram à metade do capital inicial antes de dobrá-lo. Com meio Kelly (5%), o número foi 10%, e com um quarto de Kelly (2,5%), ficou abaixo de 1%.
Em 200 apostas, com 20.000 rodadas em cada caso, a rodada mediana chegou a cair 70% em relação ao seu pico em algum momento com Kelly completo. Com meio Kelly, a mediana da pior queda foi de 42%, e com um quarto de Kelly, de 23%. Esses são resultados da fórmula correta aplicada a uma taxa de acerto perfeitamente conhecida. Poucas pessoas manteriam uma posição durante uma queda de 70%.
Os dados de entrada são o ponto fraco
Os resultados das operações não são lances independentes de moeda. Eles se agrupam, dependem do regime de mercado, e o ganho e a perda médios mudam com o tempo. A taxa de acerto precisa ser estimada a partir de um registro, e um registro curto é ruidoso. Na nossa própria análise, uma regra de tendência típica precisou de cerca de 34 meses de operações reais para que o seu resultado pudesse ser distinguido da sorte: quanto tempo leva para provar uma estratégia. Até lá, a fração de Kelly que você calcula é um número com uma margem de erro muito ampla.
Como a fórmula é usada com bom senso
Quem a usa costuma tratar o resultado como um teto e apostar uma fração dele, muitas vezes metade ou um quarto, e limitar o tamanho pela maior queda que conseguiria suportar. A coluna de sensibilidade na calculadora de Kelly mostra em que o número se transforma se a sua taxa de acerto for cinco pontos menor do que você pensa. Se ele cair a zero, você descobriu que a vantagem depende de uma casa decimal que você não conhece.