期待値とケリー基準の計算ツール
勝率と平均利益・平均損失から、期待値、プロフィットファクター、ケリー比率を求め、その比率がどれほど不安定かを確かめます。
計算はお使いのブラウザー内で行われます。入力した内容が送信されたり保存されたりすることはありません。結果は情報提供のみを目的とした推定値であり、投資助言ではありません。
仕組み
期待値は、1回の取引の平均的な結果です。勝率をp、平均利益をW、平均損失をLs、取引ごとのコストをcとすると：
期待値 = p × (W − c) − (1 − p) × (Ls + c)
プロフィットファクター = p × (W − c) ÷ ((1 − p) × (Ls + c))
ケリー基準は、別の問いに答えるものです。同じ賭けを何度も繰り返すとき、資金をもっとも速く増やすには、毎回資金のどれだけの割合をリスクにさらせばよいのか、という問いです。ペイオフレシオをb = (W − c) ÷ (Ls + c)とすると、答えは次のとおりです：
ケリー比率 = p − (1 − p) ÷ b
ここでの「リスク」は、取引で負けたときに失う額のことです。結果がゼロかマイナスなら、その賭けには優位性（エッジ）がなく、どんなサイズでも資金は増えません。ハーフケリーやクォーターケリーは、サイズを減らすときによく使われる方法です。入力値が推定にすぎないためです。
計算例
ページを開いたときの初期設定は、勝率55%で、平均利益と平均損失が同じという条件です。期待値は 0.55 × 1 − 0.45 × 1 = 0.10（リスク1単位あたり）、プロフィットファクターは1.22、ケリー比率は 0.55 − 0.45 ÷ 1 = 10%（資本に対する割合）です。ハーフケリーは5%、クォーターケリーは2.5%です。本当の勝率が55%ではなく50%なら、ケリー比率は0%に下がります。5ポイントの見積もりのずれで、優位性がすべて消えるのです。すべての取引に0.05のコストを加えると、期待値は0.05に、ペイオフレシオは0.90に、ケリー比率は5.3%に下がります。
勝率とペイオフ別のケリー比率
| 勝率 | ペイオフ 1 | ペイオフ 1.5 | ペイオフ 2 | ペイオフ 3 |
|---|---|---|---|---|
| 40% | 0% | 0.0% | 10.0% | 20.0% |
| 45% | 0% | 8.3% | 17.5% | 26.7% |
| 50% | 0% | 16.7% | 25.0% | 33.3% |
| 55% | 10.0% | 25.0% | 32.5% | 40.0% |
| 60% | 20.0% | 33.3% | 40.0% | 46.7% |
注目したい点が二つあります。勝率が高くてもペイオフが小さいと数値は小さくなり、勝率が低くてもペイオフが大きいと、より大きな数値になることがあります。そして、この表は勝率が分かっていることを前提にしています。それを知るのにどれくらいかかるかは必要な取引数の計算ツールで、フルケリーで賭けるリスクはフルケリーが実際には落とし穴である理由で取り上げています。
よくある質問
ケリー基準とは何ですか？
1950年代に考案された、オッズと確率が分かっているときに、資本の長期的な成長率を最大にする賭け金の大きさを求める式です。賭け金は、そのときの資本に対する割合で決めます。
なぜハーフケリー以下を使う人が多いのですか？
入力する数値は推定値で、フルケリーはその誤差にとても敏感だからです。勝率を数ポイント高く見積もっただけで、資産が増えるはずの賭けが損をする賭けに変わることがあります。また、見積もりが正しくても、フルケリーは大きなドローダウンを生みます。
ケリー基準はトレードに使えますか？
当てはまるのは、ごく大まかな範囲にとどまります。この式は、互いに独立した賭けで、オッズが一定で、勝率が分かっていることを前提にしています。実際の取引同士には相関があり、ペイオフはばらつき、勝率は少ない標本から推定するしかありません。戦略が通用すると証明するのにどれくらいかかるかを調べた私たちの検証では、典型的なトレンドのルールで、実運用の取引が約34か月分必要でした。
期待値とケリー比率は何が違いますか？
期待値は、平均的な取引が利益になるかどうか、そしてどれくらいの利益になるかを示します。ケリー比率は、成長を最大にしたい場合に、1回の取引をどれくらいの大きさにするかを示します。期待値がプラスであることは、ケリー比率がプラスになるための必要条件ですが、大きなサイズが安全になるわけではありません。