APR-zu-APY-Rechner
Rechnen Sie einen nominalen Jahreszins (APR) in den Ertrag nach Zinseszins (APY) um, und zurück.
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So funktioniert es
Der APR (Annual Percentage Rate) ist der genannte Jahreszins. Der APY (Annual Percentage Yield) ist das, was Sie über ein Jahr tatsächlich verdienen, wenn die Zinsen aufgezinst werden, das heißt, wenn erhaltene Zinsen selbst wieder Zinsen bringen. Mit dem APR r und n Aufzinsungsperioden pro Jahr gilt:
APY = (1 + r ÷ n)n − 1
APR aus APY = n × ((1 + APY)1 ÷ n − 1)
Je häufiger aufgezinst wird, desto höher der APY, aber nur bis zu einer Grenze: Die stetige Aufzinsung ergibt er − 1. Wichtiger als die Aufzinsung ist bei einem genannten Zins die Frage, ob er überhaupt gezahlt wird und wie lange.
Rechenbeispiel
Die Seite startet mit 10 % APR, täglich aufgezinst. Der APY beträgt (1 + 0,10 ÷ 365)365 − 1 = 10,516 %. Bei monatlicher Aufzinsung ergeben dieselben 10 % 10,471 %. Bei 1.000 über ein Jahr sind das bei täglicher Aufzinsung am Ende 1.105,16. In die andere Richtung gerechnet entspricht ein APY von 10,5 % einem APR von 9,986 % bei täglicher Aufzinsung.
APR und APY im Vergleich
| APR | Täglich | Monatlich | Jährlich |
|---|---|---|---|
| 5 % | 5,13 % | 5,12 % | 5,00 % |
| 10 % | 10,52 % | 10,47 % | 10,00 % |
| 20 % | 22,13 % | 21,94 % | 20,00 % |
| 50 % | 64,82 % | 63,21 % | 50,00 % |
| 100 % | 171,46 % | 161,30 % | 100,00 % |
Der Abstand zwischen APR und APY ist bei niedrigen Sätzen klein und wächst bei hohen schnell: Ein APR von 100 %, täglich aufgezinst, ist ein APY von 171,46 %. Die Aufzinsung schafft die Rendite nicht. Sie beschreibt nur, wie derselbe genannte Zins gutgeschrieben wird. Was von einem Ertrag nach Abzug der Kosten über viele Perioden übrig bleibt, zeigt der Rechner für Zinseszinswachstum.
Fragen
Was ist höher, APR oder APY?
Der APY ist gleich dem APR oder höher und nur dann gleich, wenn die Zinsen einmal pro Jahr aufgezinst werden. Plattformen nennen womöglich die größere Zahl, weil sie besser aussieht.
Ist ein genannter Krypto-Ertrag garantiert?
Nein. Variable Sätze ändern sich, viele werden in einem Token gezahlt, dessen Preis fallen kann, und eine Plattform kann ausfallen. Die Rechnung mit Zinseszins sagt über diese Risiken nichts aus.
Was bedeutet stetige Aufzinsung?
Sie ist der Grenzwert immer häufigerer Aufzinsung. Der Faktor ist e hoch APR. Bei einem APR von 10 % ergibt sie 10,517 %, kaum mehr als die tägliche Aufzinsung mit 10,516 %.
Wozu die Anzahl der Jahre eingeben?
Um den Betrag am Ende zu sehen. Der Rechner rechnet den APY, nicht den APR, über den gesamten Zeitraum mit Zinseszins, was gleichwertig ist.